Крупнейшая бесплатная информационно-справочная система онлайн доступа к полному собранию технических нормативно-правовых актов РФ. Огромная база технических нормативов (более 150 тысяч документов) и полное собрание национальных стандартов, аутентичное официальной базе Госстандарта. GOSTRF.com - это более 1 Терабайта бесплатной технической информации для всех пользователей интернета. Все электронные копии представленных здесь документов могут распространяться без каких-либо ограничений. Поощряется распространение информации с этого сайта на любых других ресурсах. Каждый человек имеет право на неограниченный доступ к этим документам! Каждый человек имеет право на знание требований, изложенных в данных нормативно-правовых актах!

  


|| ЮРИДИЧЕСКИЕ КОНСУЛЬТАЦИИ || НОВОСТИ ДЛЯ ДЕЛОВЫХ ЛЮДЕЙ ||
Поиск документов в информационно-справочной системе:
 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО
ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

Р 50.1.073-2010

Статистические методы

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ

Часть 2

Анализ данных на соответствие
установленным требованиям

Москва

Стандартинформ

2011

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»

Сведения о рекомендациях

1 РАЗРАБОТАНЫ Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД»)

2 ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»

3 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 ноября 2010 г. № 438-ст

4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к рекомендациям публикуется в ежегодном указателе «Руководящие документы, рекомендации и правила», а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

Содержание

Введение

Серия рекомендаций по стандартизации «Статистические методы. Примеры применения» включает разъяснения по применению статистических методов в простой и доступной форме.

В рекомендациях представлены способы применения простых статистических методов и приемов, показано, как знание процесса производства может способствовать его улучшению, повышению эффективности, производительности и повышению качества изготавливаемой продукции.

Термин «статистический» обычно применяют по отношению к методам, связанным с обработкой числовых данных, относящихся к контролю качества продукции, управлению технологическими процессами, увеличению выпуска продукции и продаж, снижению затрат, и как следствие, стоимости продукции, а также к заработной плате. До применения конкретного статистического метода необходимо четко понимать его назначение, а также знать ответы на следующие вопросы: Зачем нужны статистические методы вообще? Что они собой представляют? Какую пользу может дать их применение? Где и когда может быть применен данный статистический метод и следует ли его применять? Ответы на эти вопросы целесообразно получить на конкретных примерах.

В настоящих рекомендациях показаны основные направления исследований при отборе выборки для проверки соответствия установленным требованиям. Показано практическое использование теоретических выводов математической статистики.

Р 50.1.073-2010

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

Статистические методы

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ

Часть 2

Анализ данных на соответствие установленным требованиям

Statistical methods. Examples of application. Part 2. Data analysis for compliance to requirements

Дата введения -2011-12-01

1 Область применения

В серии рекомендаций «Статистические методы. Примеры применения» приведены пояснения к использованию статистических методов, применяемых в менеджменте, контроле и улучшении процессов, с учетом требований ГОСТ Р ИСО/ТО 10017. В настоящих рекомендациях рассмотрены особенности отбора выборки продукции и анализа ее на соответствие установленным требованиям.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использованы нормативные ссылки на следующие документы:

ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения

Р 50.1.040-2002 Статистические методы. Планирование экспериментов. Термины и определения

ГОСТ Р ИСО 9000-2008 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь

ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001

3 Термины и определения

В настоящих рекомендациях применены термины по ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11, Р 50.1.040 и ГОСТ Р ИСО 9000.

4 Общее описание задачи

В настоящих рекомендациях рассмотрены проблемы, возникающие при отборе выборки продукции для проверки их соответствия установленным требованиям. В этом случае является важным соотношение между объемом выборки и требованиями правил приемки к точности результатов измерений или испытаний.

Установленные требования могут быть заданы в виде минимального или максимального значения или в виде двух значений: минимального и максимального. Выполняя последовательные измерения в условиях устойчивого и точного процесса, нельзя быть уверенным, что результаты измерений или наблюдений будут идентичны. Отклонения результатов измерений во многом определяют свойства измерительного прибора. Следовательно, для получения адекватной оценки характеристики должно быть получено достаточно много результатов измерений, по которым получают не только выборочное среднее результатов, но и оценивают их однородность по разбросу данных вокруг этого среднего.

Из этого следует, что при проверке соответствия установленным требованиям на основе результатов измерений необходимо:

а) учитывать соотношение между выборочным средним, минимальным установленным значением и диапазоном значений результатов измерений;

б) использовать методы определения необходимого количества результатов наблюдений.

5 Результаты наблюдений и установленные предельные значения характеристики

Связь результатов наблюдений с установленными предельными значениями показана на следующем примере. В таблице 1 представлены результаты измерений массы одинаковых по размеру образцов, взятых из рулона ткани. Они сгруппированы в 32 пробы по 4 образца в каждой.

Таблица 1 - Масса образцов ткани (нижняя граница поля допуска составляет 98 г)

Единица измерения = 0,1 г

№ выборки

Масса образца, г

№ выборки

Масса образца, г

№ выборки

Масса образца, г

№ выборки

Масса образца, г

1

101

99

100

102

5

96

97

100

96

9

104

102

95

100

13

95

94

97

100

2

106

98

101

99

6

101

96

97

97

10

98

101

99

107

14

102

100

100

95

3

98

101

102

100

7

109

100

106

101

11

99

98

99

99

15

97

101

102

98

4

103

104

95

96

8

92

97

100

95

12

109

101

105

102

16

103

101

99

100

Окончание таблицы 1

№ выборки

Масса образца, г

№ выборки

Масса образца, г

№ выборки

Масса образца, г

№ выборки

Масса образца, г

17

100

97

91

92

21

100

101

95

103

25

102

100

105

98

29

100

97

100

98

18

106

100

102

100

22

101

99

99

99

26

99

98

103

97

30

104

103

104

100

19

97

97

94

99

23

94

96

94

98

27

97

98

106

104

31

105

99

103

103

20

99

101

100

101

24

99

100

104

108

28

97

101

108

99

32

98

104

102

103

На рисунке 1 представлены данные таблицы 1 для трех способов формирования выборок:

а) 32 выборки по 4 образца в каждой (см. таблицу 1);

б) 6 выборок (33-48) по 8 образцов в каждой (составлены по данным таблицы 1);

в) 8 выборок(49-56) по 6 образцов в каждой (составлены поданным таблицы 1).

Примечание 1 - Отрезки горизонтальной прямой показывают максимальный диапазон изменения выборочных средних для объемов выборки 4, 8 и 16.

Примечание 2 - L - минимальное установленное значение характеристики.

Примечание 3 - CL - общее выборочное среднее.

Рисунок 1 - Выборочное среднее для трех объемов выборок (4, 8, 16).

На рисунке 2 показан размах для трех вариантов формирования выборок (см. таблицу 2) по данным таблицы 1:

а) выборки с номерами 1-32 включают в себя по 4 данных таблицы 1 (см. таблицу 2);

б) выборки с номерами 33-48 включают в себя по 8 данных таблицы 1 (см. таблицу 2);

в) выборки с номерами 49-56 включают в себя по 16 данных таблицы 1 (см. таблицу 2).

Пунктиром показан средний размах выборок с одинаковым объемом

Рисунок 2 - График размаха массы образца в выборке для трех вариантов объема выборок

Значения выборочных средних и размахов для трех вариантов формирования выборки приведены в таблице 2.


 

Таблица 2 - Выборочные средние для выборок с 1-ой по 56-ю

№ выборки

Масса

образца,

г

Выборочное среднее

Размах

№ выборки

Масса

образца,

г

Выборочное среднее

Размах

№ выборки

Масса

образца,

г

Выборочное среднее

Размах

1

101

99

100

102

100,5

3

13

95

94

97

100

96,5

6

25

102

100

105

98

101,25

7

2

106

98

101

99

101

8

14

102

100

100

95

99,25

7

26

99

98

103

97

99,25

6

3

98

101

102

100

100,25

4

15

97

101

102

98

99,5

5

27

97

98

106

104

101,25

9

4

103

104

95

96

99,5

9

16

103

101

99

100

100,75

4

28

97

101

108

99

101,25

11

5

96

97

100

96

97,25

4

17

100

97

91

92

95

9

29

100

97

100

98

98,75

3

6

101

96

97

97

97,75

5

18

106

100

102

100

102

6

30

104

103

104

100

102,75

4

7

109

100

106

101

104

9

19

97

97

94

99

96,75

5

31

105

99

103

103

102,5

6

8

92

97

100

95

96

8

20

99

101

100

101

100,25

2

32

98

104

102

103

101,75

6

9

104

102

95

100

100,25

9

21

100

101

95

103

99,75

8

33

101

99

100

102

106

98

101

99

100,75

8

10

98

101

99

107

101,25

9

22

101

99

99

99

99,5

2

 

11

99

98

99

99

98,75

1

23

94

96

94

98

95,5

4

34

98

101

102

100

103

104

95

96

99,8

9

12

109

101

105

102

104,25

8

24

99

100

104

108

102,75

9

 

Продолжение таблицы 2

№ выборки

Масса образца,

г

Выборочное сред-

нее

Размах

№ выборки

Масса образца,

г

Выборочное

среднее

Размах

№ выборки

Масса образца,

г

Выборочное

среднее

Размах

35

96

97,5

5

42

97

98,5

7

49

101

100,3

11

97

97

99

100

94

100

96

99

102

101

99

106

96

101

98

97

100

101

97

101

99

36

109

100

17

43

100

99,6

8

98

100

101

101

106

95

102

101

103

100

92

101

103

97

99

104

100

99

95

95

99

96

37

104

100,75

12

44

94

99,1

14

50

96

98,75

17

102

96

97

95

94

100

100

98

96

98

99

101

101

100

96

99

104

97

107

108

97

38

99

101,5

11

45

102

100,25

8

109

98

100

100

99

105

106

99

98

101

109

99

92

101

98

97

105

103

100

102

97

95

39

95

97,8

8

46

97

101,25

11

51

104

101,1

14

94

98

102

97

106

95

100

104

100

102

97

98

100

101

101

100

108

99

95

99

107

40

97

100,1

6

47

100

100,75

7

99

101

97

98

102

100

99

103

98

99

98

104

109

101

103

101

99

104

105

100

100

102

41

100

98,5

15

48

105

102,1

7

 

 

 

97

99

 

 

 

91

103

 

 

 

92

103

 

 

 

106

98

 

 

 

100

104

 

 

 

102

102

 

 

 

100

103

 

 

 

Окончание таблицы 2

№ выборки

Масса образца,

г

Выборочное сред-

нее

Размах

№ выборки

Масса образца,

г

Выборочное

среднее

Размах

№ выборки

Масса образца,

г

Выборочное

среднее

Размах

52

95

94

97

100

102

100

100

99

9

54

100

101

95

103

101

99

99

99,3

14

56

100

97

100

98

104

103

104

101,4

 

95

97

99

94

100

105

101

96

99

102

94

103

98

98

103

103

99

98

101

100

104

99

104

102

100

108

103

53

100

98,5

15

55

102

100,75

 

 

 

 

 

97

100

 

 

 

 

91

105

 

 

 

 

92

98

 

 

 

 

106

99

 

 

 

 

100

98

 

 

 

 

102

103

 

 

 

 

100

97

97

97

 

 

 

 

97

98

 

 

 

 

94

106

 

 

 

 

99

104

 

 

 

 

99

97

 

 

 

 

101

101

 

 

 

 

100

108

 

 

 

 

101

99

 

 

 

 


6 Обсуждение результатов

Анализ данных рисунка 1 позволяет выделить следующие моменты: а) Выборочное среднее (см. рисунок 1).

Таблица 3 - Размах выборочных средних

Объем выборки

Размах выборочных средних

4

9 (от 95 до 104)

8

7 (от 97 до 102)

16

2 (от 99 до 101)

Из приведенных данных следует, что отклонения выборочных средних становятся меньше при увеличении объема выборки.

б) Размах (см. рисунок 2).

Таблица 4 - Среднеарифметическое размахов

Объем выборки

Среднеарифметическое размахов (выборок)

4

6

8

10

16

12

Из приведенных данных следует, что размах данных возрастает при увеличении объема выборки, в) Соответствие установленным требованиям.

Если для массы образца установлено минимальное значение, равное 98 г, то можно сделать следующие выводы:

1) Если это требование относится к выборочному среднему, то:

- 6 из 32 выборок по 4 образца;

- 1 из 16 выборок по 8 образцов;

- 0 из 8 выборок по 16 образцов

не удовлетворяют этому требованию.

2) Если это требование относится к наименьшему значению в выборке, то:

- 15 из 32 выборок по 4 образца;

- 12 из 16 выборок по 8 образцов;

- 8 из 8 выборок по 16 образцов

не удовлетворяют этому требованию.

7 Выводы

На основе статистической теории могут быть сделаны следующие практические выводы:

а) Чем больше количество наблюдений (объем выборки), тем меньше отклонений между выборочными средними разных выборок.

б) Чем больше количество наблюдений (объем выборки), тем больше размах (диапазон изменений) данных в выборке.

в) Утверждение о соответствии (или несоответствии) продукции требованию «значение характеристики больше или равно 98 г» является неадекватным, пока оно не дополнено целым рядом сведений, в том числе:

1) информацией об объеме выборки (количестве образцов, которые должны быть проверены);

2) уточнением к чему относится установленное значение: к среднему или к минимальному значению, а также сведениями о законе распределения наблюдаемой величины, допустимом значении вероятности ошибочного решения и т.п.*

* Корректное значение сформулированной задачи обеспечивает применение методов проверки статистических гипотез.

Ключевые слова: статистические методы, объем выборки, выборочное среднее, размах, минимальное установленное значение.

 

 

 






ГОСТЫ, СТРОИТЕЛЬНЫЕ и ТЕХНИЧЕСКИЕ НОРМАТИВЫ.
Некоммерческая онлайн система, содержащая все Российские Госты, национальные Стандарты и нормативы.
В Системе содержится более 150000 файлов нормативно-технической документации, действующей на территории РФ.
Система предназначена для широкого круга инженерно-технических специалистов.

Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования

Copyright © www.gostrf.com, 2008 - 2017