- - . ( 150 ) , . GOSTRF.com - 1 . - . . ! , - !

  


||   ||   ||
- :
 

50.1.040-2002

1 125 ;

- ( Ļ)

2 2 2002 . 362-

3 , 1, 1 , 3534-3-99 . . 3.

4

.

.

-, , ..

-, , . .

.

, , . .

, , , , . , .

(en) (fr) .

, - .

, .

50.1.040-2002

Statistical methods.

Design of experiments. Terms and definitions

2003-07-01

1

.

, , , () .

1

:

50779.10-2000 ( 3534-1-93) . .

50779.11-2000 ( 3534-2-93) . .

1

1.1 en model

, fr modéle

1.2 ; (. en responze variable

) fr variable de résponse

,

1.3 ; ; en predictor variable

(. .) fr variable de prédiction

,

1.4 ; en design region;

design space

頠 fr zone du plan espace

du plan

1.5 en factor

, fr facteur

1.6 () en level

, ࠠ fr niveau

1.7 ; en experimental error

, , fr erreur expérimentale

1.8 en variance component

, fr composante de variance

1.9 en experimental unit

, , fr unité expérimentale

1.10 en treatment

⠠ fr traitement

1.11 () en block

, , fr bloc

1.12 en one-factor experiment

, , fr expérience á un facteur

,

1.13 () en main effect

fr effet principal

1.14 en dispersion effect

ࠠ fr effet de dispersion

1.15 en two-factor experiment

, fr expérience á deux

ꠠ facteurs

1.16 k- ; en k-factor experiment

fr expérience á k facteurs

, k ≥ 2

1.17 (); en interaction

fr interaction

,

,

1.18 () en confounding

- fr concomitance

,

1.19 en alias

- , fr alise effet inséparable

-

1.20 (); en curvature

fr courbure

1.21 en residual

fr résidu

1.22 en residual error

, fr résiduelle

,

1.23 en pure error

, , fr erreur pure

1.24 en contrast

, fr contraste

,

1.25 en orthogonal contrast

, fr contraste orthogonal

, , ,

1.26 en orthogonal array

, fr arrangement orthogonal

1.27 () en replication

fr réplique

.

-

,

, 2.89 2.90

50779.10

1.28 ; en blocking

fr mise en blocs

,

,

,

1.29 () en randomization

, fr randomisation

,

-

2.91 50779. 10

1.30 en experimental plan

fr plan d'expérience

1.31 en designed experiment

, fr expérience planifiée

1.32 ; en evolutionary operation,

EVOP

fr expérimentation

ࠠ évolutive, EVOP

1.33 en completely randomized

, design

fr plan complétement

randomise

1.34 () en cube point

(1, 2, , ak), fr point cubique

ai 1 1,

; i = 1, , k

1.35 () en star point

(1, 2, , an), fr point étoile

ai α α, ai 0,

α, α 0 ;

i = 1, , n

1.36 () en centre point

(1, 2, , ak), fr point central

ai = 0, i = 1, , n, 0

1.37 () en rotatability

, , fr rotativité

,

2

2.1 () en full factorial

, , experiment; factorial

, experiment

fr plan factoriel

complet; plan factoriel

2.1.1 en fractional factorial

, experiment

ࠠ fr plan factoriel fractionné

2.1.2 en two-level experiment

, fr plan á deux niveaux

2.1.2.1 2k en 2k factorial experiment

, k , fr plan factoriel 2k

2.1.2.2 2(k-p); en 2k-p fractional factorial

experiment

, fr plan factoriel fractionné

(2k-p) 2k-p

2k, k -

; p -

2.1.3 en design resolution

fr résolution de plan

2.2 en screening design

, fr plan de screening

2.3 en block design

, fr plan en blocs

2.3.1 en randomized block

, n p , design

fr plan en blocs

젠 randomisés

2.3.2 en latin square design

, h fr plan en carré latin

,

h2

2.3.3 - en Graeco-Latin square

, 4 , design

h , fr plan en carré gréco-latin

h2

2.3.4 en incomplete block

, design

, fr plan en blocs

incomplets

2.3.4.1 en balanced incomplete

, block design BIBD

k fr plan en blocs

l , , incomplets équilibrés

λ, b PBIE

2.3.4.2 en partially balanced

incomplete block design

, PBIB

k l fr plan en blocs

, , incomplets partiellement

b équilibrés BIPE

2.3.5 en Youden square

, fr carré de Youden

,

2.3.6 en split-plot design

, fr plan en parcelles

subdivisées

,

2.3.7 ; en two-way split-plot

design; split-block design

, fr plan en blocs

, subdivisées

,

2.4 en response surface design

, fr plan á surface de

réponse

2.5 en mixture design

, , fr plan pour l'étude

, de mélanges

2.6 () ; en nested design

fr plan emboîté

,

2.6.1 () en balanced nested design;

; fully nested design

, fr plan emboîté équilibré

2.6.2 () en staggered nested design

; fr plan irréguliérement

, emboîté

,

2.7 en optimal design

, fr plan optimal

,

, -

2.7.1 en design matrix

, fr matrice de plan

,

,

2.7.1.1 D- en D-optimal design

, fr plan optimal D

2.7.1.2 - en A-optimal design

, fr plan optimal A

2.7.1.3 G- en G-optimal design

, fr plan optimal G

2.8 en orthogonal design

, ࠠ fr plan orthogonal

2.9 en saturated design

, , fr plan saturé

3

3.1 en graphical method

, fr méthode graphique

3.1.1 en main effects plot

, fr tracé des effets

⠠ principaux

3.1.2 en interaction plot

, fr tracé d'interaction

3.1.3 en quantile plot of effects

fr tracé quantile des effets

3.1.4 en method of lest squares

fr tracé résiduel

3.2 en residual plot

, fr méthodedes moondres

, carrés

,

,

3.3 en regression analysis

, fr analyse de régression

3.4 en analysis of variance

, fr analyse de variance

,

3.4.1 en fixed effects

analysis of variance

, fr analyse de variance

á effets fixés

3.4.2 en random effects

analysis of variance

, fr analyse de variance

, , á effets aléatoires

3.4.3 en mixed model

, analysis of variance

, - fr analyse de variance

⠠ de modéle mixte

3.5 en analysis of covariance

, fr analyse de covariance

3.4

3.5

3.3

() 1.11

1.28

() 1.17

3.1.2

3.1.1

3.1.3

3.1.4

1.9

2.3.5

1.8

򠠠 1.24

1.25

1.20

2.7.1

3.1

3.2

1.1

3.4.1

3.4.2

3.4.3

() 1.20

1.4

1.10

1.21

1.2

1.7

1.22

1.23

1.7

1.3

1.2

() 1.2

() 1.3

1.3

2.3

- 2.3.3

2.5

2.3.2

2.9

2.3.4

2.3.4.1

2.3.4.2

2.7

2.7.1.2

D 2.7.1.1

G 2.7.1.3

2.8

2.2

2.4

1.33

2.3.1

2.3.7

2.3.6

2.3.7

1.30

; Ϡ 1.32

() 1.27

1.3

1.4

1.28

() 1.29

1.26

2.1.2.2

() 1.37

() 1.18

2.1.3

() ࠠ 1.34

() 1.35

() 1.36

() 1.6

𠠠 1.5

1.15

2(k-p)2.1.2.2

() 頠 2.6

() 頠 2.6.1

() 頠 2.6.2

2.1.2

2.1.1

2.6

2.6.2

1.16

1.12

() 頠 2.1

2.6.1

1.31

k-頠 1.16

2k-頠 2.1.2.1

() 頠 1.13

1.17

1.14

1.19

A-optimal design 2.7.1.2

alias 1.19

analysis of covariance 3.5

analysis of variance 3.4

balanced incomplete block design 2.3.4.1

balanced nested design 2.6.1

block 1.11

block design 2.3

blocking 1.28

centre point 1.36

completely randomized design 1.33

confounding 1.18

contrast 1.24

cube point 1.34

curvature 1.20

D-optimal design 2.7.1.1

design matrix 2.7.1

design region 1.4

design resolution 2.1.3

design space 1.4

designed experiment 1.31

dispersion effect 1.14

evolutionary operation 1.32

experimental error 1.7

experimental plan 1.30

experimental unit 1.9

k-factor experiment 1.16

2k factorial experiment 2.1.2.1

2k-p fractional factorial experiment 2.1.2.2

factor 1.5

factorial experiment 2.1

fractional factorial experiment 2.1.1

full factorial experiment 2.1

fully nested design 2.6.1

G-optimal design 2.7.1.3

Graeco-Latin square design 2.3.3

graphical method 3.1

hierarchical design 2.6

incomplete block design 2.3.4

interaction 1.17

interaction plot 3.1.2

latin square design 2.3.2

level 1.6

main effect 1.13

main effects plot 3.1.1

method of least squares 3.2

mixture design 2.5

model 1.1

model 1 analysis of variance 3.4.1

model 2 analysis of variance 3.4.2

model 3 analysis of variance 3.4.3

nested design 2.6

one-factor experiment 1.12

optimal design 2.7

orthogonal array 1.26

orthogonal contrast 1.25

orthogonal design 2.8

partially balanced incomplete block design 2.3.4.2

predictor variable 1.3

pure error 1.23

quantile plot of effects 3.1.3

randomization 1.29

randomized block design 2.3.1

regression analysis 3.3

replication 1.27

residual 1.21

residual error 1.22

residual plot 3.1.4

response surface design 2.4

responze variable 1.2

rotatability 1.37

saturated design 2.9

screening design 2.2

split-block design 2.3.7

split-plot design 2.3.6

staggered nested design 2.6.2

star point 1.35

treatment 1.10

two-factor experiment 1.15

two-level experiment 2.1.2

two-way split-plot design 2.3.7

variance component 1.8

Youden square 2.3.5

aliase 1.19

analyse de covariance 3.5

analyse de regression 3.3

analyse de variance 3.4

analyse de variance de modéle 1 3.4.1

analyse de variance de modéle 2 3.4.2

analyse de variance de modéle 3 3.4.3

arrangement orthogonal 1.26

bloc 1.11

carré de Youden 2.3.5

composante de variance 1.8

concomitance 1.18

contraste 1.24

contraste orthogonal 1.25

courbure 1.20

effet de dispersion 1.14

effet inséparable 1.19

effet principal 1.13

erreur expérimentale 1.7

erreur pure 1.23

erreur résiduelle 1.22

espace du plan 1.4

expérience a deux facteurs 1.15

expérience a k facteurs 1.16

expérience a un facteur 1.12

expérience planifiée 1.31

expérimentation évolutive 1.32

facteur 1.5

interaction 1.17

matrice de plan 2.7.1

méthode des moindres carrés 3.2

méthode graphique 3.1

mise en blocs 1.28

modéle 1.1

niveau 1.6

plan a deux niveaux 2.1.2

plan a surface de réponse 2.4

plan complétement emboîté 2.6.1

plan complétement randomisé 1.33

plan d'expérience 1.30

plan de screening 2.2

plan emboîté 2.6

plan embooté équilibré 2.6.1

plan en blocs 2.3

plan en blocs incomplete 2.3.4

plan en blocs incomplets équilibrés 2.3.4.1

plan en blocs incomplets partiellement équilibrés 2.3.4.2

plan en blocs randomisés 2.3.1

plan en blocs subdivisés 2.3.7

plan en carré gréco-latin 2.3.3

plan en carré latin 2.3.2

plan en parcelles subdivisées 2.3.6

plan factoriel 2.1

plan factoriel 2k 2.1.2.1

plan factorial complet 2.1

plan factoriel fractionné 2.1.1

plan factorial fractionné 2k-p 2.1.2.2

plan hiérarchisé 2.6

plan irrégulierement emboîté 2.6.2

plan optimal 2.7

plan optimal A 2.7.1.2

plan optimal D 2.7.1.1

plan optimal G 2.7.1.3

plan orthogonal 2.8

plan pour l'étude de mélanges 2.5

plan saturé 2.9

point central 1.36

point cubique 1.34

point étoile 1.35

randomisation 1.29

réplique 1.27

résidu 1.21

résolution de plan 2.1.3

rotativité 1.37

tracé d'interaction 3.1.2

tracé des effets principaux 3.1.1

tracé quantile des effets 3.1.3

tracé résidual 3.1.4

traitement 1.10

unité expérimentale 1.9

variable de prédiction 1.3

variable de réponse 1.2

zone du plan 1.4


()

,

(1.1)

. - (1.2) - . - , (1.3). - - , , . , (1.14), .

1 , .

2 :

yij = μ + αi + βj + εij,

yij - i- j- ;

μ - ;

αi - i;

βj - j;

εij - .

, , yij. , , μ + αi + βj - , . εij, () , .

3 :

yijk = αi + βj + τij + εijk,

yijk - k- ;

αi - , 1;

βj - , 2;

τij - , ;

εijk - .

2, , , . , yijij) yijkijk), .

4 :

yi - , xi;

xj - ;

- , xi;

εi - .

, , , , , , - .

(1.2)

, .

(1.3)

, , . (), ( ) ().

, , , , .

(1.5)

, . .

, .

(1.6)

- .

() . , , .

- . - : 100 , 120 , 140 160 .

, , ( , ) . , . . , , . ( ) . .

(1.7)

, , , , , . , - . , , , .

(1.21), (1.22) (1.23).

, , ( 50779.10).

(1.8)

yi = μ + τj + εij,

μ - ;

τi - ;

τi εij - , . τi , τi. :

Var(yij) = Var(τi) + Var(εij),

στ2 + σε2 - yij;

Var - .

, () .

(1.11)

, , , , , . , , , , .

, .

(1.12)

-

y = μi + ε,

y - ;

μi - i- ;

ε - , .

y μi ( ) ε. μi ( ).

:

y = μ + αi + ε,

y - ;

μ - ;

αi - , i- ;

ε - , .

(1.13)

. : 1 ( ) 1 ( ), , 1; , 1. :

y = μ + βX + ε,

y, μ ε - , ;

X 1, 1;

β - X.

, β 1/2 X. β = 0, X ( , X: 1 1), X .

(1.14)

, , , . , . , , .

(1.15)

, , . : - .

(1.17)

. .1.

, . , , , , , . . , , .. .

.1 (1.1), τij .

:

+ - ;

- - .

.1 -

(1.18)

- , . () , . (1.30). - - , .

(1.20)

, . , . ( ) . .

(1.12), :

Y = μ + β + γ2 + ε,

γ - X2.

0, .

(1.21)

, .

1 - , , i, , j 2 (1.1).

2 - 3 (1.1).

3 - 4 (1.1).

(1.22)

, , .

- - μ β [. (1.13)], - y x.

, .

, , (. 1 ).

(1.23)

, . , .

- 3 , , (i, j) :

[ (i, j)], :

i = 1, , I; j = 1, , J; k = 1, , nij;

N - .

. (σ2) . , . , , 3 . Var(εij) 2, Var(εijk) - 3, Var(εi) - 4.

(1.24)

1, , n a1y1 + a2y2 +, , + anyn , a1 + a2 +, , + an = 0 ai (i = 1, , n).

1 , y1, y2 y3. , , :

1 - ( )? 1 y1 y3;

2 - , , , ? y1 y3 y2. ( , y2 , y1 y3, ).

y1 y2 y3

1 -1 0 +1

1 -y1 +y3

2 -1/2 +1 -1/2

2 -y1/2 +y2 -y3/2

. . 2 (-1, +2, -1).

2 .

, , A1 - , 2 A3 - . 1 - A1, , 2 3, ? y1 y2 y3 ( 1). 2 - , ? y2 y3 ( 2). , .

y1 y2 y3

1 -2 +1 +1

1 -2y1 +y2 +y3

2 0 -1 +1

2 -y2 +y3

(1.26)

1

y1 y2 y3

ai1 1 -1 0 +1

ai2 2 0 -1 +1

ai1ai2 0 0 +1

Σai1ai2 = 1, ai1ai2 - , .

2

y1 y2 y3

ai1 1 -1 0 +1

ai2 2 -1 +2 -1

ai1ai2 +1 0 -1

Σai1ai2 = 0, ai1ai2 - , .

(1.26)

( . 2.2) . , - . d - . , , , ( ). , . d .

(1.27)

, , . , . .

(1.28)

, , , . , . .

, , . , , . , .

(1.29)

, , . .

(1.31)

, . , , , , . .

(1.32)

- ( ) . , , .

(1.33)

, ( ) .

(1.34)

, (2.1). 2k (. 1 ).

(1.35)

, (+α) (-α). 2k .

(1.36)

, (0, 0, , 0), . , n0, , . .

(2.1)

.

. , , , 3×2×4- . .

, , k. , 32- (k = 2) 9 .

.

(2.1.1)

- . , , ..

2k (2.1.2.1)

- 24 : , , .

- ( ), - ( ), - ( ), D - ( ).

24 16 , .1. - + . , - , + - , .

, .1, . , , (1.29), (-, +, -, + ..). , . , . D 8 8 . -1, - +1.

. , - . , , (1).

.1 - 24

 

 

A

C

D

1

(1)

-

-

-

-

2

+

-

-

-

3

b

-

+

-

-

4

b

+

+

-

-

5

-

-

+

-

6

+

-

+

-

7

b

-

+

+

-

8

abc

+

+

+

-

9

d

-

-

-

+

10

ad

+

-

-

+

11

bd

-

+

-

+

12

abd

-

+

-

+

13

cd

-

-

+

+

14

acd

+

-

+

+

15

bcd

-

+

+

+

16

abcd

+

+

+

+

. 4 (, , , D), (, , AD, BC, BD, CD), (ABC, ABD, ACD, BCD) (ABCD).

( , , , D) (. ).

2(k-p) (2.1.2.2)

2k , . , . , , , , , .

p = 2 , p = 4 - ..

3 2(k-p) : , k - p , , p . k - p 2(k-p) . . p , , , . p 2(k-p) - 1 (), .

- 6 16 . 26-2 (k = 6; p = 2). 4 (, , , D) . ( F) , , , D. : = ABC F = BCD. (, 4 ABDE BCDF, , . , ABC - , ABCEG - ..). +1 -1, , , , , , D - F BCD. , 1 , , , D .1 F 1 . - ABC, F - BCD. I ( ) I = = BCDF = ADEF.

(2.1.3)

. , , . - III, IV, V.

III ( I) 3 . .

IV , .

V .

, ( ) . , , .

- (2.1.2.2). 26-2 (k = 6, = 2) . , - ( I) . , IA = AI = A; IB = BI = ; I = 2 = 2 = = 2 , = ABC = , I = . F = BCD I = BCDF. × BCDF = ADEF. 4 , , IV. -.

(2.2)

, , , .

1 2k-p ( ) .

2 , 4. , . , 12 -, .2, 11 . ( ) , D, , .

.2 - , 4

D

F

G

I

J

K

1

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

+

2

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

3

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

4

+

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

5

+

+

-

+

-

-

+

-

-

-

+

6

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

7

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

8

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

9

-

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

10

+

-

-

-

+

+

+

-

+

+

-

11

-

+

-

-

-

+

+

+

-

+

+

12

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

- , , . , ( ) . , . , 11 . , . . ( .3).

.3 - ,

12

1, 2, 4, 5, 6, 10

20

1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 17, 18

24

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 14, 17, 19

, , = 12, , 2. - , . , = 28, 52, 76, 92 100, .

- : L12 - 12 , . L20 - - 20 . , L- , .

- , .

(2.3)

, , , - . .

(2.3.1)

- , , , . . .

(2.3.2)

: , , , ; . h2(h ≥ 2) , ( ). h , h2 , . , - . , .

- 4 × 4, . 4 , 4 - . 4 , , D.

ABCD ABCD ABCD

BADC DCBA CDAB

CDAB BADC DCBA

DCBA CDAB BADC

, , . : , , - . . , , . [ 1(2 × 2); 12(3 × 3); 576(4 × 4); 161280(5 × 5) . 1(2 × 2); 1(3 × 3); 4(4 × 4); 56(5 × 5) , ].

, ( ) . , . , . , . . , , , , .

- (2.3.3)

- 4 h2(h ≥ 3) , (, , ), h . h , h , .

, , . - .

- , , .

- - 4 × 4 .

α β

β

α β

1 , 2 , 3 . (4) .

(2.3.4)

(2.3.1) , , .

(2.3.4.1)

, - .

1 4 6 , 2 (l = 4, k = 2, b = 6, λ = 1). , 4 (T1, 2, 3, 4) , 2 . 6 , , .4.

.4 -

1

2

3

4

1

*

*

 

 

2

 

 

*

*

3

*

 

*

 

4

 

*

 

*

5

*

 

 

*

6

 

*

*

 

( ) .

2 6 , 10 3 (l = 6, k = 3, b = 10, λ = 2). , 20 , 6 20 . , :

(T1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 6), (1, 5, 6),

(2, 3, ), (2, 4, 5), (2, 5, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6).

2 , , 10 .

3 7 7 4 (l = 7, k = 4, b = 7, λ = 2) ( .5).

.5 - 3

1

1

2

3

6

2

2

3

4

7

3

3

4

5

1

4

4

5

6

2

5

5

6

7

3

6

6

7

1

4

7

7

1

2

5

, (h) :

bk = lh, bl h(k - 1) = λ(l - 1).

, , (l, k, b, h, λ) . (l, k, b, h, λ) , .

.

(2.3.4.2)

l b - m 2 , :

) k < l ;

) h ;

) , :

- : 1, 2,..., m , ( αi β, βi α);

- ni i- , i = 1, 2, , m; ni ;

- α βi- , j- α k, β, pijk i, j, k = 1, , m. pijk (α, β) i- ;

) , i-, λi , λi (i = 1, 2, , m).

l, b, h, k, λ1, λ2, , λm; n1, n2, , nm; pijk, i, j, k = 1, 2, , m :

lh = bk;

n1λ1 + n2λ2 +,, + nmλm = h(k - 1);

n1 + n2 +, , + nm = l - 1;

nipijk = njpjik = nkpkij.

- , l = 6, k = 4, b = 6, h = 4, ni = 1, n2 = 4, λ1 = 4, λ2 = 2, .6.

.6 -

1

1

4

2

5

2

2

5

3

6

3

3

6

1

4

4

4

1

5

2

5

5

2

6

3

6

6

3

4

1

(h = 4), , (1 = 1). , 4 1 (λ1 = 4) (n2 = 4). 2, 3, 5, 6 1 (λ2 = 2). n1, n2, λ1, λ2 , .

(2.3.5)

, , . , , , , , . , . , , . 4 × 4 3 × 4.

1 4 × 4 3 × 4

1 ()

2 ()

1

2

3

4

1

D

C

2

D

C

3

D

4

D

C

B

A

, , D - ;

, , , D - , .

2 4 × 7:

3 4 5 6 7 1 2

5 6 7 1 2 3 4

6 7 1 2 3 4 5

7 1 2 3 4 5 6

l = b = 7, h = k = 4 λ = 2.

(2.3.6)

- . .

1

 

2

1

1 2

1 1

1 2

1 1

2

2 1

2 2

2 1

2 2

3

3 1

3 2

3 1

3 1

, , ( ), . , , . . . , , , .

, , , ( ). , . , , , , , . , - ( ). - , , , . , , , , . ( ), - ( ).

(2.3.7)

- 3 × 4 :

, . , , , .

. , , - .

(2.4)

, ( ), .

1 . , , , , ( ). .

x1 x2 x3

1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

9 0 0 0

10 0 0 0

11 -2 0 0

12 2 0 0

13 0 -2 0

14 0 2 0

15 0 0 -2

16 0 0 2

1 - 8 , 23. .

9 10 - , 11 - 16 - . , 8 , . . . , , (x1, x2, x3), (x21, x22, x23) (x1x2, x1x3, x2x3).

, , α = 1 . ( ).

2 - 2k . - x1, x2, x3.

x1 x2 x3

1 0 -1 -1

2 0 1 -1

3 0 -1 1

4 0 1 1

5 -1 0 -1

6 1 0 -1

7 -1 0 1

8 1 0 1

9 -1 -1 0

10 1 -1 0

11 -1 1 0

12 1 1 0

13 0 0 0

14 0 0 0

15 0 0 0

3 - , - 5 ( ) , , . 5 , , : (1; 0), (0,309; 0,951), (-0,809; 0,588), (-0,809; -0,588), (0,309; -0,951). , cos72 = 0,309, sin72 = 0,951 ..

4 - , - 6 ( ) , , . 6 , , : (1; 0), (0,5; 0,866), (-1; 0), (-0,5; -0,866). , cos60 = 0,5; sin60 = 0,866 ..

, , .

(2.5)

, , - . X1 + X2 +, ,+ Xk = 1.

, .

() (2.6)

. , , , . k-, k 2, k- .

- , 4 , ( .2).

.2 -

.2, , 1 1 . , . , . .3 .

.3 -

, .

, , , .

() (2.6.1)

- .4 .

.4 - ()

- , ( 2), ( 2). , , , .

, . B1 , B2 - . , , , , . , , , , , . ( ), , , .

() (2.6.2)

.

- .5 .

.5 -

(2.7)

, . , ( ) , .

(2.7.1)

, , .

.

X. X . X , , μ, . .

D- (2.7.1.1)

D- , X. - 2.2 D- .

- (2.7.1.2)

- .

G- (2.7.1.3)

X. , D- G- , G-, D- .

(2.8)

,

nij = (ni×nj)/N

(i, j) ;

nij - (i, j) ;

ni - i ;

nj - j ;

N - .

(2.9)

, .

(3.1)

, .

(3.1.1)

- .6 . - ( ), - (), (), () (D). , - - + - . 24. , . , . , , .

.6 -

. . .

(3.1.2)

. .

(3.1.3)

- .7 , (3.1.1).

.7 -

( , , . , 5, .

(3.1.4)

- (3.1.1). BD, - , D - . .8.

.8 -

(3.2)

, , , . , - , , .

(3.3)

(, ). , , , . . , , Si2 ( S2 - ) , .

, , , . , . ( , ), . - , .

- 23 . :

Y = β0x0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + e,

x0 = 1;

β0, β1, β2, β3 - ;

x1 - ;

x2 - ;

x3 - ;

e - .

, -1 +1.

.7 .8 .

.7 - 1

-

ST = ΣYi2

8

-

(X0)

Sx0 = β0Σx0iYi

1

Sx0

X1(A)

Sx1 = β1Σx1iYi

1

Sx1

X2()

Sx2 = β2Σx2iYi

1

Sx2

X3()

Sx3 = β3Σx3iYi

1

Sx3

-

SE = ST - Sx0 - Sx1 - Sx2 - Sx3

4

SE/4

23 , ( 1) 16, 12. 2 : , - 8 4 .

.8 -

F

SE

12

SE/12

 

 

8

SE/8

 

 

SL = SE - SR

4

SL/4

 

 

, F- , . . ( ) , . , , .

(3.4)

. :

- ;

- (SS);

- (DF);

- (MS) ( , );

- F ( , );

- E(MS) ( ).

, ( ) ( , ). , , , , .

, i- l j- h; : Yij = (I = 1, 2, , l; j = 1, 2, , h). ; . .9 :

.9 -

(SS)

(DF)

(MS)

F

[E(MS)]

vT = hl - 1

-

-

-

()

vA = l - 1

σ2 + hK2A

()

vB = h - 1

σ2 + lK2B

ve = (l - 1)( h - 1)

-

σ2

.9:

ST = SA + SB + Se;

vT = vA + vB - ve;

F(vA, ve), F(vB, ve) - F-.

, ,

Yij = μ + αi + βj + ij; i = 1, 2, , l; j = 1, 2, , h,

Σαi = Σβi = 0; eij ~ N(0, σ2);

堠 μ - ;

αi - i- ;

βi - j- ;

eij - ;

σ2 - ;

N(0, σ2) - (0, σ2).

, . μ, αi, βi σ2 :

, .

: , , . F- , . . ( k) . 1 ( ). , ( ) .

(3.4.1)

. 1- .

(3.4.2)

. 2- .

- , .

, .

(3.4.3)

. , . 3- .

(3.5)

.

. , . , .

: , , , , , , , , ,

 






, .
, , .
150000 - , .
- .

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