| |
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО
ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ
|
|
|
НАЦИОНАЛЬНЫЙ
СТАНДАРТ
российской
ФЕДЕРАЦИИ
|
ГОСТ Р
27.404-
2009
|
Надежность в технике
ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ
КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ
|
|
Москва
Стандартинформ
2010
|
Предисловие
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных
стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»
Сведения о стандарте
1
РАЗРАБОТАН Федеральным государственным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт стандартизации и сертификации в машиностроении» (ФГУП «ВНИИНМАШ»)
2
ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 119 «Надежность в технике»
3
УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 декабря 2009 г. № 1245-ст
4
ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом
информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра
(замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано
в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего
пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и
метрологии в сети Интернет
Содержание
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
|
Надежность в технике
ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ
Dependability in technics. Compliance test
plans for steady-state availability
|
Дата введения - 2010-09-01
Настоящий стандарт распространяется на восстанавливаемые (ремонтируемые) изделия, распределения наработок между отказами которых аппроксимируют экспоненциальным распределением, и устанавливает планы контрольных испытаний для проверки соответствия коэффициента готовности
заданным требованиям. Требования стандарта применимы при испытании одного изделия.
В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:
ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочного стандарта в информационной системе общего пользования - на официальном сайте федерального
агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и
по
соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
3.1 В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 27.002, а также следующие термины с
соответствующими определениями:
3.1.1 план испытаний: Совокупность правил, определяющих продолжительность испытаний и
принятие решений в зависимости от суммарного учитываемого числа наблюдений (проб, опытов) и учитываемого числа отказов (неудач), достигнутых (накопленных) к данному моменту испытаний.
3.1.2 приемочный уровень: Пороговое значение коэффициента готовности для принятия
решения о приемке изделий.
Примечание - Решение о приемке принимают, если истинное значение коэффициента готовности
равно или более приемочного уровня.
3.1.3 браковочный уровень: Пороговое значение коэффициента готовности для принятия
решения о браковке изделий.
Примечание - Решение о браковке принимают, если истинное значение коэффициента готовности
равно или менее браковочного уровня.
3.1.4 риск поставщика (изготовителя): Вероятность принятия решения о браковке изделий при
условии, что истинное значение коэффициента готовности равно приемочному уровню.
3.1.5 риск потребителя: Вероятность принятия решения о приемке изделий при условии, что
истинное значение коэффициента готовности равно браковочному уровню.
3.2 В настоящем стандарте применены следующие обозначения:
α - номинальный (заданный) риск поставщика;
β - номинальный (заданный) риск потребителя;
А0 - приемочный уровень;
А1 -
браковочный уровень;
U0 - приемочный уровень коэффициента простоя; U0 = 1 - А0;
U1 - браковочный уровень коэффициента простоя; U1 = 1 - A1;
D - разрешающий коэффициент; D = U1/U0;
Ас(r) - граница приемки в последовательных испытаниях;
Re(r) - граница браковки в последовательных испытаниях;
Ulim - критерий принятия решения;
U1-α - квантиль уровня (1 - α) нормированного нормального распределения;
F1-α(v1, v2) - квантиль уровня (1 - α) F-распределения с (v1, v2) степенями свободы;
mα - среднее время пребывания изделия в неработоспособном состоянии;
mu - наработка на отказ;
n - объем выборки; число отказов (восстановлений) изделия за время испытаний ограниченной
продолжительности;
r - число отказов в последовательных испытаниях;
T - суммарное время пребывания изделия в работоспособном состоянии;  ;
Т* - продолжительность испытаний;
ti - наработка между отказами; i = 1, 2, 3,...;
Y - суммарное время пребывания изделия в неработоспособном состоянии;  ;
уi - время пребывания изделия в неработоспособном состоянии; i = 1, 2, 3,...;
f(t), E(t), E(t2) - плотность, математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия распределений случайных величин;
гамма-распределение:
f(t) = S(st)p-1exp(-st)/Г(p),
E(t) = p/s,
E(t2)
= p/s2;
p - параметр формы;
s - параметр масштаба;
Г(р) - гамма-функция:
 при целых р;
экспоненциальное распределение (частный случай гамма-распределения при р = 1):
f(t) = sexp(-st),
E(t) = 1/s,
E(t2)
= 1/s2.
4.1 Контролируемыми показателями готовности являются стационарный коэффициент готовности или стационарный коэффициент технического использования (далее - коэффициент готовности).
Методы контроля, установленные в настоящем стандарте, в качестве контролируемого показателя используют также коэффициент простоя, дополняющий значения коэффициента готовности и коэффициента технического использования до единицы.
4.2 По результатам испытаний в отношении контролируемого показателя принимают одно из следующих решений:
-
соответствие установленным требованиям (приемка);
-
несоответствие установленным требованиям (браковка).
4.3
При испытаниях высоконадежного изделия отказ может не наступить, поэтому не могут быть
получены количественные данные о готовности изделия. В подобных случаях заинтересованные стороны должны прийти к согласованному решению.
4.4
Исходными данными для выбора плана испытаний являются номинальный риск поставщика α
и риск потребителя β, а также приемочный и браковочный коэффициенты простоя (разрешающий коэффициент D).
4.5
Планы испытаний, установленные в настоящем стандарте, предназначены для непрерывно работающих изделий, готовность которых определяют относительно суммарного времени их эксплуатации.
При использовании планов испытаний для изделий с прерывающимся режимом работы должны
быть приняты соответствующие решения в отношении учета числа восстановлений изделия в перерывах между рабочими периодами.
4.6 Методы испытаний, установленные в настоящем стандарте, применимы только для изделий, которые могут находиться в двух состояниях - работоспособном и неработоспособном.
Для сложных изделий могут быть установлены несколько режимов работы. В этом случае планы
испытаний следует применять раздельно для каждого режима работы изделия. При получении противоречащих друг другу результатов контроля готовности для разных режимов работы должны быть установлены требования к принятию решений.
4.7 В зависимости от вида контролируемого показателя, составляющие времени пребывания
изделия в неработоспособном состоянии подразделяют на учитываемые и неучитываемые. Классификация составляющих времени пребывания в неработоспособном состоянии должна быть установлена
до начала испытаний.
5.1 Испытаниям подвергают работоспособное изделие. По истечении интервала времени возникает первый отказ и изделие переходит в неработоспособное состояние. После восстановления изделие возвращается в работоспособное состояние. Затем начинается новый цикл «работоспособность -
отказ - неработоспособность - восстановление». Реализация этого процесса представлена на
рисунке 1.
Рисунок 1 -
Типовая реализация процесса
функционирования
изделий при испытаниях
в виде испытательных циклов
5.2 В основе планов испытаний лежит предположение, что наработка изделия между отказами
представляют собой выборку из экспоненциального распределения, а продолжительность пребывания
в неработоспособном состоянии - выборку из гамма-распределения. Значение параметра формы р определяют по согласованию между поставщиком и потребителем до начала испытаний (по результатам испытаний аналогичных изделий или оценивают по статистическим данным, полученным в процессе
испытаний.
Примечание - При отсутствии информации допускается по согласованию между поставщиком и
потребителем принимать р = 1 (экспоненциальное распределение пребывания изделия в неработоспособном состоянии).
6.1 План испытаний с ограниченным числом отказов
Определяют число отказов n, которое должно быть получено в ходе испытаний как минимальное из
возможных чисел, для которых выполняется неравенство
Вычисляют значение критерия принятия решения Ulim по формуле
По результатам испытаний после получения n отказов вычисляют значение Y/Т.
Решение о приемке изделий принимают в случае, если Y/Т ≤ Ulim.
В противном случае принимают решение о браковке.
Значения F1-α(v1, v2) и F1-β(v1, v2) приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Квантили F-распределения с (v1, v2) степенями свободы
|
v2
|
v1
|
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
20
|
30
|
40
|
60
|
120
|
|
0,80 квантиля
|
|
2
|
4,00
|
4,24
|
4,32
|
4,36
|
4,38
|
4,43
|
4,45
|
4,46
|
4,46
|
4,47
|
|
4
|
2,47
|
2,48
|
2,47
|
2,47
|
2,46
|
2,44
|
2,44
|
2,44
|
2,43
|
2,43
|
|
6
|
2,13
|
2,09
|
2,06
|
2,04
|
2,03
|
2,00
|
1,98
|
1,98
|
1,97
|
1,96
|
|
8
|
1,98
|
1,92
|
1,88
|
1,86
|
1,84
|
1,80
|
1,78
|
1,77
|
1,76
|
1,75
|
|
10
|
1,90
|
1,83
|
1,78
|
1,75
|
1,73
|
1,68
|
1,66
|
1,65
|
1,64
|
1,63
|
|
12
|
1,85
|
1,77
|
1,72
|
1,69
|
1,66
|
1,61
|
1,59
|
1,58
|
1,56
|
1,55
|
|
14
|
1,81
|
1,73
|
1,67
|
1,65
|
1,62
|
1,56
|
1,53
|
1,52
|
1,51
|
1,49
|
|
16
|
1,78
|
1,70
|
1,64
|
1,61
|
1,58
|
1,52
|
1,49
|
1,48
|
1,47
|
1,45
|
|
18
|
1,76
|
1,67
|
1,62
|
1,58
|
1,55
|
1,49
|
1,46
|
1,45
|
1,43
|
1,42
|
|
20
|
1,75
|
1,65
|
1,60
|
1,56
|
1,53
|
1,47
|
1,44
|
1,42
|
1,41
|
1,39
|
|
30
|
1,70
|
1,60
|
1,54
|
1,50
|
1,47
|
1,39
|
1,36
|
1,35
|
1,33
|
1,31
|
|
40
|
1,68
|
1,57
|
1,51
|
1,47
|
1,44
|
1,36
|
1,33
|
1,31
|
1,29
|
1,26
|
|
60
|
1,65
|
1,55
|
1,48
|
1,44
|
1,41
|
1,32
|
1,29
|
1,27
|
1,24
|
1,22
|
|
120
|
1,63
|
1,52
|
1,45
|
1,41
|
1,37
|
1,29
|
1,25
|
1,23
|
1,20
|
1,17
|
|
0,90 квантиля
|
|
2
|
9,00
|
9,24
|
9,33
|
9,37
|
9,39
|
9,44
|
9,46
|
9,47
|
9,47
|
9,48
|
|
4
|
4,32
|
4,11
|
4,01
|
3,96
|
3,92
|
3,84
|
3,82
|
3,80
|
3,79
|
3,78
|
|
6
|
3,46
|
3,18
|
3,05
|
2,98
|
2,94
|
2,84
|
2,80
|
2,78
|
2,76
|
2,74
|
|
8
|
3,11
|
2,81
|
2,67
|
2,59
|
2,54
|
2,42
|
2,38
|
2,36
|
2,34
|
2,32
|
|
10
|
2,92
|
2,61
|
2,46
|
2,38
|
2,32
|
2,20
|
2,16
|
2,13
|
2,11
|
2,08
|
|
12
|
2,81
|
2,48
|
2,33
|
2,24
|
2,19
|
2,06
|
2,01
|
1,99
|
1,96
|
1,93
|
|
14
|
2,73
|
2,39
|
2,24
|
2,15
|
2,10
|
1,96
|
1,91
|
1,89
|
1,86
|
1,83
|
|
16
|
2,67
|
2,33
|
2,18
|
2,09
|
2,03
|
1,89
|
1,84
|
1,81
|
1,78
|
1,75
|
|
18
|
2,62
|
2,29
|
2,13
|
2,04
|
1,98
|
1,84
|
1,78
|
1,75
|
1,72
|
1,69
|
|
20
|
2,59
|
2,25
|
2,09
|
2,00
|
1,94
|
1,78
|
1,74
|
1,71
|
1,68
|
1,64
|
|
30
|
2,49
|
2,14
|
1,98
|
1,88
|
1,82
|
1,67
|
1,61
|
1,57
|
1,54
|
1,50
|
|
40
|
2,44
|
2,09
|
1,93
|
1,83
|
1,76
|
1,61
|
1,54
|
1,51
|
1,47
|
1,42
|
|
60
|
2,39
|
2,04
|
1,87
|
1,77
|
1,71
|
1,54
|
1,48
|
1,44
|
1,40
|
1,35
|
|
120
|
2,35
|
1,99
|
1,82
|
1,72
|
1,65
|
1,48
|
1,41
|
1,37
|
1,32
|
1,26
|
|
0,95 квантиля
|
|
2
|
19,00
|
19,25
|
19,33
|
19,37
|
19,40
|
19,45
|
19,46
|
19,47
|
19,48
|
19,49
|
|
4
|
6,94
|
6,39
|
6,16
|
6,04
|
5,96
|
5,80
|
5,75
|
5,72
|
5,69
|
5,66
|
|
6
|
5,14
|
4,53
|
4,28
|
4,15
|
4,06
|
3,87
|
3,81
|
3,77
|
3,74
|
3,71
|
|
8
|
4,46
|
3,84
|
3,58
|
3,44
|
3,35
|
3,15
|
3,08
|
3,04
|
3,01
|
2,97
|
|
10
|
4,10
|
3,48
|
3,22
|
3,07
|
2,98
|
2,77
|
2,70
|
2,66
|
2,62
|
2,58
|
|
12
|
3,89
|
3,26
|
3,0
|
2,85
|
2,75
|
2,54
|
2,47
|
2,43
|
2,38
|
2,34
|
|
14
|
3,74
|
3,11
|
2,85
|
2,70
|
2,60
|
2,39
|
2,31
|
2,27
|
2,22
|
2,18
|
|
16
|
3,63
|
3,01
|
2,74
|
2,59
|
2,49
|
2,28
|
2,19
|
2,15
|
2,11
|
2,06
|
|
18
|
3,55
|
2,93
|
2,66
|
2,51
|
2,41
|
2,19
|
2,11
|
2,06
|
2,02
|
1,97
|
|
20
|
3,49
|
2,87
|
2,60
|
2,45
|
2,35
|
2,12
|
2,04
|
1,99
|
1,95
|
1,90
|
|
30
|
3,32
|
2,69
|
2,42
|
2,27
|
2,16
|
1,93
|
1,84
|
1,79
|
1,74
|
1,68
|
|
40
|
3,23
|
2,61
|
2,34
|
2,18
|
2,08
|
1,84
|
1,74
|
1,69
|
1,64
|
1,58
|
|
60
|
3,15
|
2,53
|
2,25
|
2,10
|
1,99
|
1,75
|
1,65
|
1,59
|
1,53
|
1,47
|
|
120
|
3,07
|
2,45
|
2,17
|
2,02
|
1,91
|
1,66
|
1,55
|
1,50
|
1,43
|
1,35
|
6.2 План испытаний с ограниченной продолжительностью (превышающей пятнадцати кратное значение наработки на отказ)
Определяют продолжительность испытаний T* по формуле
Значение критерия принятия решения Ulim вычисляют по формуле
По результатам испытаний вычисляют значения Y; Т.
Решение о приемке принимают в том случае, если Y/(Y + Т) ≤ Ulim.
В противном случае принимают решение о браковке.
Значения U1-α и U1-β приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Квантили нормированного нормального распределения
|
1 - α
1
- β
|
U1-α
U1-β
|
|
0,80
0,90
0,95
|
0,842
1,282
1,645
|
6.3 План испытаний с ограниченной продолжительностью (U < 0,05)
Этот план применяют, если mα/mu менее 0,05.
Продолжительность испытаний - Т*.
Критерий принятия решения Ulim является функцией продолжительности испытаний и его значение определяют по таблице 3 с учетом соотношения между продолжительностью испытаний T* и разрешающим коэффициентом D.
По результатам испытаний определяют значения Y, Т.
Решение о приемке принимают в том случае, если Y/(Y = T) < Ulim.
В противном случае принимают решение о браковке.
Таблица 3 -
Разрешающие коэффициенты D и браковочные пределы Ulim для плана испытаний
|
Т*/mu
|
α = β = 0,05
|
α = β = 0,10
|
α = β = 0,20
|
|
D
|
Ulim/U0
|
D
|
Ulim/U0
|
D
|
Ulim/U0
|
|
p
= 1
|
|
1,0
|
24,72
|
3,92
|
15,01
|
2,91
|
7,37
|
1,86
|
|
1,2
|
20,01
|
3,64
|
12,39
|
2,75
|
6,30
|
1,83
|
|
1,4
|
16,88
|
3,42
|
10,64
|
2,63
|
5,56
|
1,80
|
|
1,6
|
14,66
|
3,24
|
9,38
|
2,52
|
5,03
|
1,77
|
|
1,8
|
13,01
|
3,10
|
8,44
|
2,44
|
4,63
|
1,74
|
|
2,0
|
11,73
|
2,98
|
7,70
|
2,36
|
4,31
|
1,71
|
|
2,5
|
9,52
|
2,75
|
6,42
|
2,22
|
3,74
|
1,65
|
|
3,0
|
8,12
|
2,58
|
5,59
|
2,11
|
3,37
|
1,61
|
|
3,5
|
7,15
|
2,45
|
5,01
|
2,03
|
3,10
|
1,57
|
|
4,0
|
6,44
|
2,34
|
4,58
|
1,96
|
2,90
|
1,54
|
|
5,0
|
5,46
|
2,19
|
3,98
|
1,86
|
2,61
|
1,49
|
|
6,0
|
4,82
|
2,07
|
3,58
|
1,78
|
2,42
|
1,45
|
|
7,0
|
4,36
|
1,99
|
3,29
|
1,72
|
2,28
|
1,42
|
|
8,0
|
4,02
|
1,92
|
3,07
|
1,67
|
2,17
|
1,40
|
|
9,0
|
3,75
|
1,86
|
2,90
|
1,63
|
2,08
|
1,37
|
|
10,0
|
3,53
|
1,81
|
2,76
|
1,60
|
2,01
|
1,36
|
|
15,0
|
2,88
|
1,65
|
2,33
|
1,49
|
1,78
|
1,29
|
|
20,0
|
2,53
|
1,56
|
2,10
|
1,42
|
1,65
|
1,26
|
|
р = 2
|
|
1,0
|
18,94
|
3,47
|
11,74
|
2,59
|
6,01
|
1,87
|
|
1,2
|
15,43
|
3,22
|
9,78
|
2,54
|
5,19
|
1,81
|
|
1,4
|
13,11
|
3,04
|
8,46
|
2,42
|
4,63
|
1,76
|
|
1,6
|
11,45
|
2,89
|
7,52
|
2,33
|
4,22
|
1,72
|
|
1,8
|
10,22
|
2,77
|
6,80
|
2,25
|
3,91
|
1,69
|
|
2,0
|
9,26
|
2,67
|
6,25
|
2,18
|
3,66
|
1,66
|
|
2,5
|
7,62
|
2,47
|
5,28
|
2,06
|
3,22
|
1,60
|
|
3,0
|
6,56
|
2,33
|
4,65
|
1,96
|
2,93
|
1,55
|
|
3,5
|
5,83
|
2,22
|
4,20
|
1,89
|
2,72
|
1,51
|
|
4,0
|
5,29
|
2,13
|
3,84
|
1,83
|
2,56
|
1,48
|
|
5,0
|
4,54
|
2,00
|
3,40
|
1,74
|
2,33
|
1,44
|
|
6,0
|
4,05
|
1,91
|
3,09
|
1,67
|
2,17
|
1,40
|
|
7,0
|
3,70
|
1,84
|
2,87
|
1,62
|
2,06
|
1,37
|
|
8,0
|
3,43
|
1,78
|
2,70
|
1,58
|
1,97
|
1,35
|
|
9,0
|
3,22
|
1,73
|
2,56
|
1,54
|
1,90
|
1,33
|
|
10,0
|
3,06
|
1,69
|
2,45
|
1,51
|
1,84
|
1,31
|
|
15,0
|
2,54
|
1,56
|
2,10
|
1,42
|
1,65
|
1,26
|
|
20,0
|
2,26
|
1,48
|
1,92
|
1,36
|
1,55
|
1,22
|
|
р = 5
|
|
1,0
|
15,37
|
3,14
|
9,64
|
2,52
|
5,05
|
1,83
|
|
1,2
|
12,72
|
2,93
|
8,19
|
2,38
|
4,48
|
1,77
|
|
1,4
|
10,87
|
2,77
|
7,15
|
2,27
|
4,04
|
1,72
|
|
1,6
|
9,54
|
2,64
|
6,38
|
2,19
|
3,71
|
1,68
|
|
1,8
|
8,55
|
2,54
|
5,80
|
2,11
|
3,45
|
1,61
|
|
2,0
|
7,78
|
2,45
|
5,36
|
2,05
|
3,25
|
1,61
|
|
2,5
|
6,47
|
2,28
|
4,57
|
1,94
|
2,89
|
1,55
|
|
3,0
|
5,62
|
2,16
|
4,06
|
1,85
|
2,65
|
1,51
|
|
3,5
|
5,03
|
2,07
|
3,70
|
1,79
|
2,47
|
1,47
|
|
4,0
|
4,59
|
1,99
|
3,43
|
1,73
|
2,34
|
1,44
|
|
5,0
|
3,98
|
1,88
|
3,04
|
1,65
|
2,15
|
1,40
|
|
6,0
|
3,58
|
1,80
|
2,79
|
1,60
|
2,02
|
1,36
|
|
7,0
|
3,29
|
1,73
|
2,60
|
1,55
|
1,92
|
1,34
|
|
8,0
|
3,07
|
1,68
|
2,46
|
1,51
|
1,84
|
1,32
|
|
9,0
|
2,90
|
1,64
|
2,34
|
1,48
|
1,78
|
1,30
|
|
10,0
|
2,76
|
1,61
|
2,25
|
1,46
|
1,73
|
1,28
|
|
15,0
|
2,32
|
1,49
|
1,96
|
1,37
|
1,57
|
1,23
|
|
20,0
|
2,09
|
1,42
|
1,80
|
1,32
|
1,48
|
1,20
|
6.4 Последовательные испытания
Продолжительность испытаний изделий по этому плану зависит от коэффициента готовности.
После очередного восстановления в соответствии с приведенными ниже правилами принимают решение о завершении испытаний или об их продолжении. Границы приемки и браковки зависят от числа циклов (отказов и восстановлений) изделия, произошедших на данный момент времени.
Изделие бракуют, если Y/T > Rе(r)U0/(1 - U0).
Изделие принимают, если Y/Т
< Aс(r)U0/(1 - U0).
Испытания продолжают, если
Aс(r)U0/(1 - U0) ≤ Y/T ≤ Rе(r)U0/(1 - U0).
Границы областей приемки и браковки рассчитывают по формулам:
 ;
 ,
где
Значения Aс(r) и Re(r) приведены в таблице 4.
Пример плана последовательных испытаний для исходных данных р = 1, D = 5, α = β = 0,1 приведен на рисунке 2.
Рисунок 2 -
Пример плана испытаний
Таблица
4 - Границы областей приемки Ас(r) и браковки Re(r) для последовательного плана испытаний
|
r
|
α = β = 0,05
|
α = β = 0,10
|
α = β = 0,20
|
|
Ас(r)
|
Re(r)
|
Ac(r)
|
Re(r)
|
Ac(r)
|
Re(r)
|
|
D = 2, p = 1
|
|
1
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
|
2
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
|
3
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
0,28
|
7,17
|
|
4
|
0,00
|
-
|
0,16
|
12,41
|
0,47
|
4,29
|
|
5
|
0,11
|
17,69
|
0,31
|
6,39
|
0,60
|
3,33
|
|
6
|
0,24
|
8,39
|
0,43
|
4,63
|
0,70
|
2,85
|
|
7
|
0,34
|
5,85
|
0,53
|
3,79
|
0,78
|
2,56
|
|
8
|
0,43
|
4,67
|
0,61
|
3,30
|
0,84
|
2,37
|
|
9
|
0,50
|
3,98
|
0,67
|
2,97
|
0,90
|
2,23
|
|
10
|
0,57
|
3,53
|
0,73
|
2,74
|
0,94
|
2,13
|
|
11
|
0,62
|
3,22
|
0,78
|
2,57
|
0,98
|
2,05
|
|
12
|
0,67
|
2,99
|
0,82
|
2,44
|
1,01
|
1,99
|
|
13
|
0,71
|
2,81
|
0,86
|
2,34
|
1,03
|
1,93
|
|
14
|
0,75
|
2,66
|
0,89
|
2,25
|
1,06
|
1,89
|
|
15
|
0,79
|
2,55
|
0,92
|
2,18
|
1,08
|
1,85
|
|
16
|
0,82
|
2,45
|
0,94
|
2,12
|
1,10
|
1,82
|
|
17
|
0,84
|
2,37
|
0,97
|
2,07
|
1,11
|
1,80
|
|
18
|
0,87
|
2,30
|
0,99
|
2,03
|
1,13
|
1,77
|
|
19
|
0,89
|
2,24
|
1,01
|
1,99
|
1,14
|
1,75
|
|
20
|
0,91
|
2,19
|
1,02
|
1,95
|
1,15
|
1,73
|
|
D = 2, p = 2
|
|
1
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
|
2
|
0,00
|
-
|
0,11
|
-
|
0,35
|
-
|
|
3
|
0,17
|
-
|
0,32
|
-
|
0,56
|
5,75
|
|
4
|
0,32
|
-
|
0,47
|
9,68
|
0,71
|
3,58
|
|
5
|
0,44
|
13,64
|
0,59
|
5,17
|
0,81
|
2,86
|
|
6
|
0,53
|
6,66
|
0,68
|
3,84
|
0,89
|
2,50
|
|
7
|
0,61
|
4,76
|
0,75
|
3,21
|
0,95
|
2,29
|
|
8
|
0,68
|
3,87
|
0,81
|
2,84
|
0,99
|
2,14
|
|
9
|
0,73
|
3,35
|
0,86
|
2,60
|
1,03
|
2,04
|
|
10
|
0,78
|
3,02
|
0,91
|
2,42
|
1,06
|
1,96
|
|
11
|
0,82
|
2,78
|
0,94
|
2,30
|
1,09
|
1,90
|
|
12
|
0,86
|
2,61
|
0,97
|
2,20
|
1,12
|
1,85
|
|
13
|
0,89
|
2,47
|
1,00
|
2,12
|
1,14
|
1,82
|
|
14
|
0,92
|
2,36
|
1,03
|
2,05
|
1,15
|
1,78
|
|
15
|
0,95
|
2,28
|
1,05
|
2,00
|
1,17
|
1,76
|
|
16
|
0,97
|
2,20
|
1,07
|
1,96
|
1,18
|
1,73
|
|
17
|
0,99
|
2,14
|
1,09
|
1,92
|
1,20
|
1,71
|
|
18
|
1,01
|
2,09
|
1,10
|
1,88
|
1,21
|
1,69
|
|
19
|
1,03
|
2,04
|
1,12
|
1,86
|
1,22
|
1,68
|
|
20
|
1,05
|
2,01
|
1,13
|
1,83
|
1,23
|
1,66
|
|
D = 2, p = 5
|
|
1
|
0,04
|
-
|
0,12
|
-
|
0,28
|
-
|
|
2
|
0,26
|
-
|
0,37
|
-
|
0,57
|
-
|
|
3
|
0,42
|
-
|
0,55
|
-
|
0,74
|
4,89
|
|
4
|
0,54
|
-
|
0,67
|
8,04
|
0,86
|
3,16
|
|
5
|
0,64
|
11,21
|
0,76
|
4,43
|
0,94
|
2,59
|
|
6
|
0,72
|
5,63
|
0,84
|
3,37
|
1,00
|
2,30
|
|
7
|
0,78
|
4,10
|
0,89
|
2,87
|
1,05
|
2,13
|
|
8
|
0,83
|
3,39
|
0,94
|
2,57
|
1,09
|
2,01
|
|
9
|
0,88
|
2,98
|
0,98
|
2,37
|
1,12
|
1,93
|
|
10
|
0,92
|
2,71
|
1,02
|
2,24
|
1,15
|
1,87
|
|
11
|
0,95
|
2,52
|
1,05
|
2,13
|
1,17
|
1,82
|
|
12
|
0,99
|
2,38
|
1,07
|
2,05
|
1,19
|
1,78
|
|
13
|
1,01
|
2,27
|
1,09
|
1,99
|
1,20
|
1,75
|
|
14
|
1,03
|
2,19
|
1,11
|
1,94
|
1,22
|
1,72
|
|
15
|
1,05
|
2,12
|
1,13
|
1,90
|
1,23
|
1,70
|
|
16
|
1,07
|
2,06
|
1,15
|
1,86
|
1,24
|
1,68
|
|
17
|
1,09
|
2,01
|
1,16
|
1,83
|
1,25
|
1,66
|
|
18
|
1,10
|
1,97
|
1,17
|
1,80
|
1,26
|
1,65
|
|
19
|
1,12
|
1,93
|
1,19
|
1,78
|
1,27
|
1,64
|
|
20
|
1,13
|
1,90
|
1,20
|
1,76
|
1,28
|
1,63
|
|
D = 5, р = 1
|
|
1
|
0,00
|
-
|
0,00
|
-
|
0,15
|
32,89
|
|
2
|
0,09
|
55,32
|
0,39
|
12,75
|
0,85
|
5,86
|
|
3
|
0,51
|
9,84
|
0,80
|
6,27
|
1,20
|
4,16
|
|
4
|
0,79
|
6,31
|
1,06
|
4,72
|
1,41
|
3,54
|
|
5
|
1,00
|
5,01
|
1,24
|
4,03
|
1,55
|
3,23
|
|
6
|
1,15
|
4,34
|
1,37
|
3,64
|
1,65
|
3,03
|
|
7
|
1,27
|
3,93
|
1,48
|
3,39
|
1,72
|
2,90
|
|
8
|
1,37
|
3,65
|
1,56
|
3,21
|
1,78
|
2,81
|
|
9
|
1,45
|
3,45
|
1,62
|
3,09
|
1,83
|
2,74
|
|
10
|
1,51
|
3,30
|
1,67
|
2,99
|
1,86
|
2,68
|
|
11
|
1,57
|
3,18
|
1,72
|
2,91
|
1,90
|
2,64
|
|
12
|
1,62
|
3,09
|
1,76
|
2,84
|
1,92
|
2,60
|
|
13
|
1,66
|
3,01
|
1,79
|
2,79
|
1,94
|
2,57
|
|
14
|
1,70
|
2,95
|
1,82
|
2,75
|
1,96
|
2,55
|
|
15
|
1,73
|
2,89
|
1,84
|
2,71
|
1,98
|
2,52
|
|
16
|
1,76
|
2,85
|
1,87
|
2,68
|
2,00
|
2,50
|
|
17
|
1,78
|
2,81
|
1,89
|
2,65
|
2,01
|
2,49
|
|
18
|
1,80
|
2,77
|
1,91
|
2,62
|
2,02
|
2,47
|
|
19
|
1,82
|
2,74
|
1,92
|
2,60
|
2,03
|
2,46
|
|
20
|
1,84
|
2,71
|
1,94
|
2,58
|
2,04
|
2,45
|
|
D = 5, р = 2
|
|
1
|
0,06
|
-
|
0,28
|
-
|
0,67
|
25,40
|
|
2
|
0,62
|
42,23
|
0,86
|
10,27
|
1,23
|
5,10
|
|
3
|
0,96
|
8,09
|
1,19
|
5,39
|
1,51
|
3,79
|
|
4
|
1,19
|
5,42
|
1,40
|
4,22
|
1,68
|
3,32
|
|
5
|
1,35
|
4,44
|
1,54
|
3,69
|
1,78
|
3,08
|
|
6
|
1,47
|
3,93
|
1,65
|
3,39
|
1,86
|
2,93
|
|
7
|
1,57
|
3,61
|
1,73
|
3,20
|
1,92
|
2,83
|
|
8
|
1,64
|
3,40
|
1,79
|
3,07
|
1,96
|
2,76
|
|
9
|
1,71
|
3,25
|
1,84
|
2,97
|
2,00
|
2,70
|
|
10
|
176
|
3,14
|
1,88
|
2,89
|
2,03
|
2,66
|
|
11
|
1,80
|
3,05
|
1,92
|
2,83
|
2,05
|
2,63
|
|
12
|
1,84
|
2,97
|
1,95
|
2,79
|
2,07
|
2,60
|
|
13
|
1,87
|
2,92
|
1,97
|
2,75
|
2,09
|
2,58
|
|
14
|
1,90
|
2,87
|
1,99
|
2,71
|
2,11
|
2,56
|
|
15
|
1,92
|
2,82
|
2,01
|
2,68
|
2,12
|
2,54
|
|
16
|
1,94
|
2,79
|
2,03
|
2,66
|
2,13
|
2,52
|
|
17
|
1,96
|
2,76
|
2,05
|
2,64
|
2,14
|
2,51
|
|
18
|
1,98
|
2,73
|
2,06
|
2,62
|
2,15
|
2,50
|
|
19
|
2,00
|
2,71
|
2,07
|
2,60
|
2,16
|
2,49
|
|
20
|
2,01
|
2,68
|
2,08
|
2,58
|
2,17
|
2,48
|
|
D = 5, р = 5
|
|
1
|
0,50
|
-
|
0,70
|
-
|
1,04
|
20,91
|
|
2
|
0,99
|
34,38
|
1,20
|
8,80
|
1,51
|
4,65
|
|
3
|
1,28
|
7,05
|
1,48
|
4,88
|
1,74
|
3,60
|
|
4
|
1,47
|
4,91
|
1,65
|
3,94
|
1,88
|
3,21
|
|
5
|
1,61
|
4,11
|
1,77
|
3,52
|
1,97
|
3,02
|
|
6
|
1,71
|
3,70
|
1,85
|
3,27
|
2,03
|
2,90
|
|
7
|
1,79
|
3,45
|
1,92
|
3,12
|
2,08
|
2,82
|
|
8
|
1,85
|
3,28
|
1,97
|
3,01
|
2,11
|
2,76
|
|
9
|
1,90
|
3,16
|
2,01
|
2,93
|
2,14
|
2,71
|
|
10
|
1,94
|
3,06
|
2,04
|
2,87
|
2,17
|
2,68
|
|
11
|
1,98
|
2,99
|
2,07
|
2,82
|
2,19
|
2,64
|
|
12
|
2,01
|
2,93
|
2,10
|
2,78
|
2,20
|
2,63
|
|
13
|
2,03
|
2,89
|
2,12
|
2,75
|
2,22
|
2,61
|
|
14
|
2,06
|
2,85
|
2,14
|
2,72
|
2,23
|
2,59
|
|
15
|
2,08
|
2,81
|
2,15
|
2,70
|
2,24
|
2,58
|
|
16
|
2,10
|
2,78
|
2,17
|
2,68
|
2,25
|
2,57
|
|
17
|
2,11
|
2,76
|
2,18
|
2,66
|
2,26
|
2,56
|
|
18
|
2,13
|
2,74
|
2,19
|
2,64
|
2,26
|
2,55
|
|
19
|
2,14
|
2,72
|
2,20
|
2,63
|
2,27
|
2,54
|
|
20
|
2,15
|
2,70
|
2,21
|
2,62
|
2,28
|
2,53
|
|
Примечание - Знак «-» в таблице означает, что
принятие решения о браковке в данном случае невозможно.
|
А.1 Пример 1
План с ограниченным числом отказов
Исходные данные для определения плана испытаний: U0 = 0,01; U1 = 0,05; α = 0,10; β = 0,05; р = 2.
Определяют необходимое число отказов изделия в соответствии с неравенством (1), в том числе:
-
вычисляют значение D(1 - U0)/(1 - DU0) = 5(0,99)/0,95 = 5,2105;
-
вычисляют значения F1-α(2pn; 2n)F1-β(2n; 2pn) для различных значений n до получения неравенства (1).
Результаты вычислений приведены в таблице.
|
n
|
10
|
4
|
5
|
|
F1-α(2pn; 2n)F1-β(2n; 2pn)
|
3,15
|
6,40
|
5,17
|
Например, для n = 10 в таблице
F1-α(2pn; 2n)F1-β(2n; 2pn) = F09(40; 20)F095(40; 20) =
1,71×1,84 = 3,15.
Таким образом, испытания изделия продолжают до наступления пятого отказа и последующего восстановления.
Вычисляют значение критерия принятия решения по формуле (2)
Ulim = F1-α(2pn;
2n)U0/(1 - U0) = F09(20; 10)U0/(1
- U0) = 2,20×0,01/0,99 = 0,0222.
Если отношение Y/T, вычисленное по результатам испытаний, не превышает значение Ulim = 0,0222, то изделие принимают.
В противном случае изделие бракуют.
Пример 2
План с
ограниченной продолжительностью испытаний
Исходные данные для определения плана испытаний: U0 = 0,10; U1 =0,20 (D = 2); α = β = 0,05; р = 1 (продолжительность неработоспособного состояния изделия предполагают распределенной экспоненциально).
Вычисляют продолжительность испытаний T* по формуле (3)
и таблице 2
и значение критерия принятия решения Ulim по формуле (4)
Если отношение Y/Y + Т, вычисленное по результатам испытаний, не превышает Ulim = 0,2288, то изделие
принимают.
В противном случае изделие бракуют.
Ключевые слова: надежность и безотказность техники, коэффициент готовности, коэффициент технического использования, планы контрольных испытаний
|
|
